研究背景

隨著電動汽車、互聯網通信、新能源發電等領域的快速發展，具有結構簡單、零電壓軟開關（Zero Voltage Switch, ZVS）以及零電流軟開關（Zero Current Switch, ZCS）寬頻率范圍、電磁干擾較弱以及隔絕偏磁電流等優點LLC串聯諧振變換器被廣泛應用于直流配電系統、電動汽車充電裝置、服務器電源適配器等電能轉換設備中。

高頻變壓器作為LLC變換器重要組成部分之一，其繞組損耗、漏感等參數對LLC變換器工作效率、功率密度、散熱、電壓波動等性能具有不可忽視的影響。平面變壓器作為高頻變壓器的一種，相比于傳統繞線式變壓器，具有高度更低、散熱性能較強、產品一致性較好、更易于集成等優點，被廣泛應用于LLC變換器中。

平面變壓器繞組損耗、漏感等參數的建模、計算方法對LLC變換器的設計制造具有一定程度的指導意義，受到國內外LLC變換器設計者以及相關研究人員的廣泛關注。

論文所解決的問題及意義

本文針對2D有限元法計算與存儲成本的縮減問題進行改進，以最終達到在平面變壓器設計過程中減少選取局部最優點為最終設計方案風險的目標。

在2D有限元計算過程中，代數方程組的構建與求解過程往往占據了較大的計算與存儲資源。本文正是通過改進2D有限元法的單元劃分過程，減小代數方程組的階數，從而削減2D有限元法計算與存儲資源，減少其計算成本的。

論文方法及創新點

依據磁場強度分布規律的差異，本文方法將磁心窗口區域劃分為強邊緣效應區域與弱邊緣效應區域，通過針對不同區域實施不同的剖分策略，可有效降低描述求解域所必須的節點數與單元數，從而達到縮減有限元法計算與存儲資源占用的目的。

本文方法對2D有限元法的主要改進部分在于，在弱邊緣效應區域使用一維線性單元剖分，而不是傳統的三角形單元，弱邊緣效應區域場量符合磁場強度一維分布假設，此區域磁場強度沿橫向不變這一特性決定了此區域可通過少量節點場量表示，從而達到降低有限元線性方程求解過程存在占用并降低此過程計算時間的目的。區域劃分如圖1所示。

圖1 網格剖分簡化處理

相比于三角形單元，一維線性單元更適用于描述弱邊緣效應區域場量分布。在本文改進后的2D有限元法前處理階段，可將弱邊緣效應區域壓縮，僅繪制強邊緣效應區域，網格剖分簡化處理如圖2所示，從而簡化有限元法前處理過程。

圖2 網格剖分簡化處理

通過Keysight E4990A阻抗分析儀對平面變壓器模型的交流電阻與漏感進行實驗測量，與2D有限元法相比，本文方法在幾乎不改變繞組損耗與漏感計算相對誤差的前提下，減少了約60%的計算時間以及約66%的存儲量。

結論

本文在2D有限元法的基礎上，針對平面變壓器繞組損耗與漏感參數精確計算問題，通過對求解域劃分并引入一維線性單元的剖分策略，提出一種針對線性方程組構建與求解過程計算與存儲資源的節約方法。并通過以上工作內容得出如下結論：

1）通過將求解域劃分為強邊緣效應區域與弱邊緣效應區域，并引入一維線性單元代替三角形單元對弱邊緣效應區域剖分離散的方法，能夠減少弱邊緣效應區域剖分所需的節點數與單元數，進而減少2D有限元法線性方程組構建與求解這一過程的計算時間與存儲占用。

2）依據平面變壓器磁場強度分布劃分求解域，并于符合磁場強度一維線性分布的弱邊緣效應區域應用與此區域契合度較高的一維線性單元，對2D有限元法對繞組損耗與漏感的計算精度幾乎不產生影響。

3）在前處理過程中，通過制定相鄰三角形單元與一維線性單元的剖分規則即相鄰單元的節點相互重合而棱邊與節點不重合，能夠解決三角形單元與一維線性單元的單元兼容問題并使得系數矩陣的構建過程能夠順利進行。

團隊介紹

• 趙志剛，教授，博士生導師，主要研究方向為電工磁材料磁性能模擬與工程電磁場數值仿真及應用。
• 張學增，碩士研究生，主要研究方向為電工磁材料磁性能模擬、電力電子磁性器件設計與工程電磁場數值仿真及應用。

本文編自2022年第24期《電工技術學報》，論文標題為“LLC平面變壓器繞組損耗與漏感改進有限元計算方法”。本課題得到國家自然科學基金和河北省人才工程培養資助項目的支持。